Есть регулярные автобусы от аэропорта до центрального автовокзала Ларнаки. Рядом находится остановка междугородних автобусов, которые идут в том числе и в Айа-Напу. Цена поездки в городском автобусе примерно 2.5 евро, в междугороднем - 5 евро. Ссылки в чате запрещены, поэтому ключевое слово для поиска расписания городских автобусов pame, для междугородних - intercity busses larnaca
Такси можно вызвать через приложения CabCy и Bolt.

AFAIK цена на такси на Кипре довольно строго регулируется государством, поэтому по идее цена должна быть одинаковая в любом приложении.
Цена от аэропорта до центра Ларнаки ночью стандартно 20, днем, кажется, дешевле. Межгород Ларнака-Айа-Напа в районе 50-60, в зависимости от конкретного места назначения.