1) Вероятно продлят, если есть показания и прошлый вы не отдали работодателю и не вснесли в соц.систему заявку, прикрепив его.
2)Ваш работодатель вправе так делать. В нашей компании так, потому что первые 3 дня платит компания, а последующие- соц служба
3)Денег заплатили полностью, видимо потому что вы заболели в конце месяца и после 21 вам никто перерасчет не сделает, как тут часто принято. Вычтут из след.рабочего месяца. Вы должны по системе ариадни или как-то так отправить скан своего больничного с заполненной заявкой и через 3, а скорее 6 мес вам вернут среднюю сумму за пропущенные дни за вычетом первых трех. Обычно так бывает. Может кто дополнит

А у вас на сколько дней изначально он был? И если вы о продлении знали заранее, то зачем отправили сразу? Если не ошибаюсь до 21 дня можно отправлять заявку.
Если выпишут новый, то это зависит от компании- сколько раз за год они готовы вам эти 3 дня оплачивать. У нас раз в 6 мес, не чаще. Если опять заболел- оформляешь больничный через соц страх и оплачивают они, а не компания

А письмом его проинформировать нельзя? Что вы на больничном и не работаете. Вернетесь- принесете подтверждение дней отсутствия в больничном

А у врача не уточняли, как в вашем случае будет? Мне видится, что будет новый больничный. Но я бы обсудила с вашим (новым) врачом.