Еще год-два назад интернет не прокатывал. Сейчас не знаю.
Как супруге вам нужен перевод св-ва о браке (на греческий) и заявление о совместном проживании. Вот здесь, первая в списке:
https://www.gesy.org.cy/sites/Sites?d=Desktop&locale=en_US&lookuphost=/en-us/&lookuppage=hiobeneficiariesforms
Заполняете, идете к мухтарису, заверяете.
Ну и остальное, что там по списку. Скорее всего нужно будет ещё приложить счета за воду/электричество на бенефециара.