General instructions: https://www.gesy.org.cy/en-us/annualreport/20190402-enrolment-guide-noncy-final.pdf. Врача не подскажу, я в Ларнаке, регистрация заняла ровно 24 часа с подтверждением. Там есть шаг, со списком врачей, вы его смотрите, и потом поиском смотрите отзывы. Так как нужно смотреть, есть ли свободные места.