Можно. Заведите на себя как депенданта. И мужа тоже можете как депенданта завести, как члены семьи они имеют право на ГЕСИ, если у вас оно есть.
Если у ребенка кипрский сор, просто идите к педиатру, он добавит его в ГЕСИ. Если не кипрский, то пакет документов на ребенка так же шлите в ГЕСИ в Никосию.