Как мне кажется есть такие нюансы.
Выбор хирурга при операции: по ГЕСИ у опытных хирургов длинные очереди, а по частной очень неплохой выбор профессионалов.
Работая в ГЕСИ хирурги перерабатывают (ограниченное время на операцию, большой поток - врачи иногда реально не могут просто хорошо отдохнуть)
Частный врач может иметь и больше время на отдых, и на повышение квалификации и во время операции иметь больше ассистентов и может подбирать лучшие технологии для каждой конкретно операции.

Выбор медикаментов и операционной техники при операциях: в геси ограниченный, по частной нет.

Ну и география покрытия: ГЕСИ только Кипр, частные чаще дают покрытие минимум по всей Европа или даже по всему миру.