обычно надо к врачу приходить с бланком специальным для клэйма, врач заполняет свою половину про диагноз и назначения, вы заполняете потом дома свою половину — номер паспорта, номер страхового полиса итп. прикладываете к этому рецепт на лекарства (его часто в аптеке забирают, так что делайте фото заранее), специальный чек из аптеки за лекарства (скажите на кассе, что нужен check for insurance, там будет специальный чек с вашим именем и расшифровкой покупок) и чек от врача (не чек с аппарата оплаты, а специальный бланк, выглядит как отрывной талон из чековой книжки)
все это отдаете агенту или на работе сотруднику который этим занимается
через какое-то время страховка скидывает вам на счет деньги

врачу-то можно сказать (и нужно, а то может неправильный диагноз поставить), главное чтобы он это в бумаге не писал )
они обычно сами знают, как правильно оформлять бумажку, чтобы оплатили все, мне понимающие врачи попадались

выскажу непопулярное мнение, что чекап без причины это вообще немного странно. анализы не лечат. ну найдут у вас отклонение в каком-то параметре, а что вам это даст, если жалоб никаких нет?

ну так надо начинать с жалоб. если жалоба какая-то есть, то идете к врачу, врач назначает анализы, страховая это покрывает. если жалоб нет, то зачем это все. ну можете к терапевту сходить, общий анализ крови сдать и успокоиться )