Гипотетически у любого PD должна быть. Звоните спрашивайте, у кого прям в наличии есть.

И ещё я помню что здесь писали, что в Дженерал есть кабинет вакцинации. Возможно, стоит позвонить в регистратуру и спросить.

Да, это ваш терапевт. Обычно вообще все вопросы исходно решатся через него и он является первой точкой входа в систему здравоохранения с любым вопросом. И прививками он занимается, в целом.
Дежурный врач и кабинет вакцинации - это по идее абсолютно разные сущности, но не буду вводить в заблуждение, тк сама не обращалась. Сама я бы к PD обратилась. Если у вас его нет, то позвоните нескольким и скажите, что хотите привиться.