да, обращались несколько раз, именно с простой страховкой для мигрейшна:
от врача нужны чеки (оплата) и заполненная им анкета (врач заполняет свою часть, вы - свою, там имя, арс и т.п.), все относите в страховую, сдаете, ждете.
когда они проверят и одобрят, они вас вызовут и выдадут вам чек для банка - относите в свой банк (кипрский), вам зачисляют сумму на счет.

по обычному приему врача возмещают немного, что-то типа 17 евро за прием или около того. по более дорогим процедурам возмещали порядка 80-90% от уплаченной суммы.

ARC - alien register certificate, номер вашего документа на кипре

про онлайн не знаю, позвоните менеджеру, подскажет