По идее должны уже уйти , но в этом году они дольше чем обычно почему-то.

Вообще есть автобусы, но есть ли прямой не знаю. Слышала есть с пересадкой. Из аэропорта до Ларнаки , а там уже автобус в Айя Напу.
Стоимость выйдет в районе 5-6 евро вроде.

Аэропорт – город Ларнака. Сначала нужно будет добраться из аэропорта до центра Ларнаки, а именно: на остановку Finikoudes Bus Stop либо Old Larnaca Hospital, на крайний случай – Central Bus Station (здесь точно остановится, но до первых двух нужно будет немного пройтись пешком). Для этого используем на автобусы №№407, 417, 418, 419, 429 (обращайте внимание, чтобы автобус направлялся в сторону Ларнаки, т.к. аэропорт – не конечная, а транзитная остановка в круговых маршрутах). До центра Ларнаки ехать ≈ 30-40 мин. Стоимость поездки 1,5€.

✔ Город Ларнака – Айя-Напа. На данном этапе предстоит доехать до Айя-Напы из Ларнаки. Это можно осуществить двумя маршрутами:

Автобус №711 из Ларнаки отправляется в направлении Паралимни от остановки «Старый госпиталь» в старом центре города. Рейс №711 курсирует 4-6 раз в день с 8.00 до 18.30. До Айя-Напы ехать ≈1,5 ч. Стоимость поездки 1,5€.
Автобус Intercity Buses отправляется из Ларнаки от остановок: Finikoudes Bus Stop, Central Police Station, Port, Henipa Hotel / After traffic lights, Princess, Lordos Beach Hotel. Рейсы из Ларнаки в зимнее время стартуют 10 раз в день в будние (6.00-20.45) и 6 раз в день в выходные (7.00-17.30). В летний период автобусы ходят 13 раз в день в будние (6.00-20.30) и 10 раз в день в выходные (6.00-20.30). До Айя-Напы ехать ≈1 ч. Стоимость поездки 4€.

И есть ещё экспресс какой-то, в общем скинула ссылки в личку, там подробно расписано. Что и как