Правильно , к сожалению. Они часто (всегда?) так делают , но можно поставить печать, разрешающую въезд на Кипр прямо в паспорт если нужно выехать , пока нет пластика.
А разрыва никакого не будет , у вас просто нет ресипта со штампом для одного ребенка

Вы через агента от работы супруга подавались в миграцию? Если да, то идите к нему, он просто сходит и поставит , они умеют