Да. Но если без получения разрешения от министерства труда
Только определенные компании BCS и за от 2500

Все виды ВНЖ на Кипре ссылка чуть выше, там описаны все требования к каждому виду

Для этого вида и нужно получить разрешение министерства труда

Но не этот конкретный документ от министерства труда

Для понимания просто ознакомьтесь с видами ВНЖ Кипра

Ваш вид ВНЖ с ребенком называется visitors
Студенческая виза это для совершеннолетних и у них нет депендент родителей
А справа из школы требуется миграцией для всех несовершеннолетних до 15 лет и не является основанием получения ВНЖ