Банку доказывать не принципиально, можете внести сумму через банкомат на карту если не хотите объяснять. Но если в будущем понадобится объяснить в миграционной службе или банку (по запросу из банка) откуда взялись деньги на счету, будет больше вопросов. Лучше при переоформлении машины попросите чтоб вам сделали бумагу о том что вы продали машину (такую делают, мне предлагали при продаже) и храните ее на всякий случай у себя. Либо же с этой бумагой вы можете положить деньги на счёт через кассу банка, но бумагу о продаже все равно храните!

Написал какую то кашу, но надеюсь суть понятна)

Специалист, можете сказать что нужна бумага для банка чтоб не было вопросов у банка