Я спрашивала у знакомого киприота, родившегося заграницей у родителей-киприотов, он утверждает, что получил гражданство по рождению, не по регистрации.
На гос сайте в разделе о гражданстве ваш знакомый как будто бы подходит под категорию Persons born abroad, где про регистрацию тоже ничего не сказано.
Но я не юрист, и мои слова это тоже догадки.

Можете процитировать, где сказано про регистрацию по отношению к человеку, рожденному за границей, пожалуйста?

parent was entitled to acquire the Cypriot citizenship by registration due to Cypriot origin
не рожденный зарубежом человек, а его родитель
в греческой версии даже никакого уточнения нет про регистрацию родителя, просто ο ένας γονέας ήταν Κύπριος πολίτης κατά τη στιγμή της γέννησης . - чей родитель был гражданином Кипра на момент рождения.

Регистрацию (Εγγραφή) я вижу на сайте в случае ребенка, рожденного до получения гражданства родителем (Μ126)
Там прямо в тексте и указано - получает сертификат о регистрации

Я хочу сказать, что "регистрация" нигде не упоминается в статье о ребенке киприотов, рожденных заграницей.
Зато в статье о ребенке, рожденном до получения родителем гражданства, она прямо упоминается в тексте и заголовке.
Что наталкивает меня на мысли, что это могут быть разные вещи.