Отправляем регулярно на Кипр, но с недавнего времени минимальная сумма отправки 10.000$.

В БОК, отправляли неделю назад.
Комиссия 2%.

Единственное они перестали физикам открывать $ счета, только для бизнеса, если есть ВЭД.

Росбанк.
Вообще советую перейти в Raiffeisenbank , у них и сумма перевода меньше от 3000$, да и понадежнее будут )