Не на северный кипр, это без проблем. А вот Турция вклеивает визу на прилете в паспорт и ставит свои штампы. И вот когда совпадают даты нахождения на северной части и в Турции и это замечают службы южного Кипра - мало не покажется

Да, много нюансов и "традиций", много трюков, почему могут отказать