Писать запрос на почту, информация есть в закрепе

Они и не должны отвечать. Они отправляют бумажное письмо на почту вам о возврате и копии в банк, обычно в течение 3-5 месяцев

Сначала проверяют основания для возврата - выезд с Кипра, переход на другой тип внж и тд (один отдел), затем отправляют ответственному офицеру, который делает реджект и высылает бумажные письма. По регламенту процесс занимает до 6 мес

Если вы имеете в виду digital nomad, да. Визитор виза тоже подходит для удаленщиков

Вы можете работать удаленно в ЕС, платить налоги на Кипре, а относительно требований к вашему статусу это требования конкретного работодателя. Self employed вы получить не можете

Такого документа нет, как нет и документа, который запрещал бы вам удаленную работу в ЕС. В условиях получения визитор внж прямо прописан доход abroad