Форма новая, да. Вы можете и не спонсировать поездку, можете только адрес проживания предоставить. А можете и не делать приглашение вовсе, если они будут, как самостоятельные туристы. Приглашение не влияет ни на сроки визы ( дадут по билетам 99%), ни на рассмотрение.
Если будете приглашение делать, тогда подтвердить родство и приложить свои доки по списку не забудьте.
Только в Питере требуют банковскую выписку приглашающего. Для московского Консульства-нет, если спонсором не выступаете.

Нет. Свободное письмо не подойдет. Либо приглашение на бланке с заверением, либо ничего. Самостоятельные туристы пишут план поездки.
Если Вы надеетесь, что это повлияет на сроки визы, то нет. Если, все-таки, хотите попытаться, то тогда приглашение. Все-таки, родители-первая линия родства

Владельцам недвижимости-максимум, полгода. Супругам и детям , сейчас часто, на даты поездки.

Так же, как и для других матерей)), на даты поездки, в основном. Зависит от Консульства подачи.
Зайдите на сайт Консульства Кипра, там список документов.
Подавать Вам в визовом центре Вашего региона

https://www.gov.cy/media/sites/96/2025/12/Harmonized-list-of-supporting-documents-RU.pdf

Так Вы спрашивали про визу, а не про внж. В России Вы можете оформить только туристическую визу категории С, по приглашению. Подаваться на внж только на Кипре уже. И успеть за срок действия визы