Я был в миграции с подобным вопросом. Не было превышения срока пребывания, но нужно было ребенку продлить визу.
Так вот - информация из миграции. Визы на продлевают. Совсем. Есть уважительные причины для невыезда - справка из госпиталя и все. По остальным причинам пребывание не продлевается.
6 дней много. Нарушение визового режима страны ЕС. Может даже на дальнейший шенген влиять в очень плохую сторону.
Предполагаю что если сейчас «задним числом» сделать справку из больницы- вы сможете эти 6 дней оправдать и еще задержаться. Но придется идти в миграцию. Выезд с просрочкой 50% разрешеного срока - очень серьезное нарушение в принципе.