Когда получите сертификат о натурализации, уточните перед подачей на кипрские документы. Возможно, вы сможете поменять имя ребенка уже как кипрского гражданина. (У меня была не совсем такая ситуация, так как я меняла фамилию по мужу, но получив натурализацию, я просто подалась на кипрское ID с новой фамилией, приложив св-во о браке, никто и слова не сказал)