В мигрейшн оба паспорта нужно показать.
По крайней мере, когда по безвизовому паспорту влетаешь, а пинк слип делаешь на визовый, надо предъявить при подаче оба паспорта и подтвердить дату прилета.

А получить второй загран.паспорт в дополнение к имеющемуся, есть возможность? А то тур.визу дают обычно так, чтобы выезд был не позже 3х мес.

Прошу прощения, я невнимательно прочла, что срок внж истекает, а не паспорта, к которому внж привязан.