легальное нахождение на Кипре никак не связано со справкой из школы
если ребенок будет учиться только с сентября, то подача возможна на ВНЖ после июня, так как с июля школы уже не работают

это не так
если ребенку более 4,5 лет он должен посещать детское учреждение и в государственные учреждения зачисляют всех