Виза нужна, как и в любую другую страну шенгена. Про кипрский Residence Permit информация неактуальна с 2024. Но можно въехать по любому другому шенгену
Вот этого не знаю, к сожалению, непонятно на основании чего они отказываются принимать документы. Видимо сейчас стоит получать условный венгерский шенген и въезжать через Венгрию