Для начала, какой пластик?
Подозреваю, что вы про ВНЖ BCS Employee. Тогда не нужно. Но имейте в виду, что у вас формально должна быть действующая страховка медицинская. Да и реально тоже.
А так - https://t.me/cylaw/357747

Не аннулируется.

Вам не разблокируют вашу гарантию, пока вы не покинете Кипр.
Иные ситуации связаны с изменением статуса, но это не ваш случай.

Этого и не требуется: первый экземпляр MD сам направляет в банк.
Добавлю: нередко после этого требуется пинать банк, "но это другое". А кому-то везёт и банк после получения письма из MD всё делает самостоятельно и довольно оперативно - были и такие случаи.