"Имя, сестра!" Можно в личку.

За 5-7 дней в среднем ответ приходит. Эту категорию те же оффисеры обрабатывают, что и "обычных" визиторов.

Limassol Immigration Unit

Куча народу. Ничего особо сложного.

Добрый день. Может, и есть, но не все они Premium Users. (Вы же в личку хотите).

Пару недель технически, если всё работает и нет большого наплыва. Запись - отдельная тема. И есть процедура срочного выпуска паспорта.
Собственно, ID и паспорт.
Теоретически, да - формальных ограничений нет.

Если повезёт и (условно) быстро позовут на интервью и быстро примут решение после.

Нет.

Формально, у вас не должно быть периодов, когда вы без страховки.
Это и финансово больно, случись что (не дай бог) в этот период.

Страховка должна быть действующей на момент подачи документов и желательно покрывать максимально больший период, на который запрашивается ВНЖ.

Добавлю, что нормальные страховые компании, особенно если вы не впервые у них застраховались (а это, вероятно, так и есть, если вы продлеваете ВНЖ - конечно, если вы не поменяли страховую компанию), знают нужные формулировки и обычно пишут их в сертификатах для MD для продления ВНЖ.

Это совсем не то. Вам Assumption of Responsibility нужно, скорее всего.