Вы можете придти в Кеп и подтвердить свою личность и тогда ваш аккаунт на gov.cy станет полноценным.
Но на биржу труда (вроде бы) нельзя встать при потере рабочего ВНЖ. И ещё нюанс - если вы хотите получить гражданство, то пособие по безработице может вам помешать.