да, потому что в одном случае директива ЕС 2004/38 (MEU1/2/3), а в другом - местное законодательство (супруги и члены семей киприотов на Кипре)

да, не более 90 дней подряд
больше только ПМЖ или кипрский паспорт

у супруги был 10летний (unlimited residence right)

M126

документы по списку переводить у переводчиков из закрепа, на не-кипрских документах должен быть апостиль (если не исключение как РФ), марки и заверение в окружном суде

да, и там прямо на месте можно спросить где заверить

если на руках ID супруга и есть внж супруги - то СОР за 30 минут (правда может быть очередь в неделю, но могут пойти на встречу и сделать вне очереди), и сразу после этого срочный паспорт за 120 евро - готов на след. день

https://www.gov.cy/moi/en/documents/birth-certificates-birth-in-cyprus/
тут написано что для иностранцев residence permit обязателен