Это реально. Но процесс неопределённо долгий. В КО П-ва РК в РФ мне не смогли назвать ориентировочный срок, сказав лишь неофициально, что у них до сих пор ждут ответа запросы, отправленные около 3 лет назад.
Актуально на весну 2025, но, думаю, не особо что поменялось.

Сейчас, как заявляют, около года, т.к. большой поток заявлений. Раньше было быстрее. Как будет завтра - "покажет время".
Но вам придется ВНЖ на детей получать прежде.

А его там и не было. Но не будут же дети нелегально находиться на Кипре.
Зато справка из школы есть.
Возможно, для подачи M126 на Кипре и получения M140 нахождение детей на Кипре вообще не требуется? У меня не было такого в практике. Но законодательно и требования / запрета, вроде бы, нет.

Форма M140. Гражданство по регистрации.