Да, всё правильно они сказали, только это правильно с точки зрения подачи на ВНЖ.
С небольшой визовой просрочкой у вас примут документы и выдадут ВНЖ затем.

Но запись о нарушении останется в системе, и с большой долей вероятности - это будет проблемой при получении гражданства.