У ребёнка есть Ресипт или ничего нет?
Если есть - то всё ок.
Если нет - то надо делать визу на Кипр.

Тогда надо поставить энтри визу в паспорт.
Делается в мигрейшен. Детали на сайте мигрейшена

Проверьте статус по смс.
Детали в первом закрепе этого чата.

Прямо в закрепе этого чата есть информация про это и ссылка на нужный раздел на сайте мигрейшена.

В закрепе этого чата есть целый раздел про гражданство

Вся информация есть в закрепе этого чата.
Пожалуйста, изучите самостоятельно.

Ну подайте.
Детали на сайте мигрейшена или в закрепе этого чата

Это просто их желание.
У людей бывают разные "тараканы".

Просто скажите им, что это ваша персональная информация, и что вы не хотите нарушать законы Кипра и ЕС и не готовы предоставлять эти данные.
Если будут против - то скажите, что будете готовы обратиться в полицию, так как это выглядит как шантаж.