То есть, называя простыми словами, вы нелегально жили и работали на Кипре какой-то период после расторжения договора до подачи?

У вас по выписке из соцстраха и ресипту будет виден мисматч по срокам, что Вы работали в другой компании с пермитом от первой сверх отведенных 30 дней (если еще пермит действовал). Это должно полностью обнулить положительную историю и плюс еще за иллигал стей может аукнуться. Имхо.

Это не было оформлено, как я понимаю, совсем.

Теоретически юристы перекрывают объяснительными письмами иногда несущественные разрывы, возможно, вам лучше подстраховаться все-таки. Мое мнение осталось прежним. Если у Вас визовый разрыв и в это время работа на Кипре, то это и Ваша проблема и работодателя, у которого Вы работали без подачи.

В исходном сообщении написано про сроки.

Он либо еще не мог сам работать на второго работодателя, с рабочим действующим контрактом, либо у него терминейшен и он начал работать на второго, но опоздал с подачей. Я не вижу третий вариант.