Не выдумывайте зря. По любому действующему можно. Если будете каждый раз по разным ездить, просто спросят зачем/почему так. "Получил новый на Кипре" или "оставил в консульстве для визы" вполне разумные причины.

По разным нельзя, если это паспорта разных стран - заехали по Израильскому, а выезжаете по РФ - будет вопрос, откуда вы тут взялись.