Скорее всего, не ARC, а Application Form Reception Document.
ARC в бумажном виде для биометрии действительно не особо нужен.

Редко в каких. Но вы его получите и храните, тем не менее.

Если упрощенно, ARC появляется, как только данные иностранца внесли в систему миграционного учёта. Вам нужен номер - пока вы на Кипре иностранец, это ваш персональный учётный номер, по которому вас идентифицируют. Он указан на карточках ВНЖ, на Receipt'ах. По нему же вас регистрируют и идентифицируют, например, в Road and Transport Department и т.п.
Жёлтая бумага A4 (когда-то давно была коричневая книжечка) - это подтверждение вашей регистрации.

В левом верхнем углу. Обычно начинается с 05...

Хотите - пришлите фото в личку. Подчеркну вам.

Судя по вашим вопросам, без того, чтобы посмотреть на ваш Receipt, давать вам какие-то советы будет опрометчиво. Чтобы вам же не навредить.