Если его увольняют по желанию компании, то причем тут "Подписать терминейшн по взаимному согласию". Если он нашел новую работу, то на какие выплаты (по безработице?) от соцстраха расчет? Если его увольняют незаконно и/или не в соответствии с договором - смело идти в labor dept. Миграции нужен termination letter.

Взаимное согласие - можно соглашаться, можно не соглашаться, думаю очевидно. Даже при взаимном согласии должен быть финальный расчет, неотгуляный отпуск и тп. Нотис об увольнении по желанию компании - нормально и согласно закону, и никак не отменяет финального расчета и termination letter. Формальное сокращение - очень муторный процесс для всех. Выплаты могут не покрыть геморроя.