Обратите внимание, что в свидетельстве о рождении ребенка должна быть обязательно вписана девичья фамилия матери. Многие забивают на это и вписывают текущую фамилию.
Но для того, чтобы получить гражданство придется перевыпускать свидетельство.

Если ребенок рождён в РФ, то нет.

Обязан был получить кипрское.

CYP Civil Registry Law No 141_I_2002 [corrected 08.04.2017]

CHAPTER II
PART II
Entry of Births

8.―(1) All births in Cyprus shall be registered in a final entry in the register of births by the Registrar of the District, where the birth took place or in any other District, whose Registrar/Prefect acts on behalf of the Registrar/Prefect of the District where the birth took place so that the final entry is made in the birth register of the district. All required details shall be provided to the Registrar within fifteen days from the day of birth by the submission of a birth registration form, which shall include details relating to the child and its parents, the name, address and signature of the competent informant, and a doctor’s or midwife’s certification.

В законе четко указано, что регистрировать должен регистратор округа или другой регистратор, действующий от имени округа. Консульство РФ не является регистратором и не вносит данные в кипрский реестр.

Да, это стало уже трендом на Кипре.

В прошлом году стоило уже 35 евро заверение перевода.

Договор купли-продажи и выписки из банка где видны платежи.