Вы потом с таким свидетельством о браке child birth grant не оформите (а это 1000 евро между прочим), потому что соцстрах будет просить у вас свидетельство с апостилем и заверенным переводом у консульства РФ.

Если возьмёте оба справку о безбрачии ( можно по доверенности) в РФ и оригиналы свидетельств о рождении (своих и переведёте их), то вас и поженят в местном муниципалитете быстро (есть ускоренная процедура).

Мы с мужем тут венчались, предоставляли все документы как для юридического брака (плюс само свидетельство о браке).
И обязательно сертификаты о крещении венчающихся. Если их нет - аффидавит в суде может подойти.
Мы обращались к священнику, а потом с пакетом всех документов брали разрешение в митрополии Тамасу (патер Андреас очень плохо говорит по-английски, с ним лучше по-гречески).
Он выдает разрешение на венчание. На него потом священник ставит отметку о самом венчании и в метрополии вам выдают само свидетельство. Тоже можно взять несколько экземпляров.

Да, в целом ничего сложного, главное начать)

Да, если на свидетельстве о браке есть апостиль, то проблем нет. А на свидетельство о браке из консульства вы апостиль не поставите тут.
Соцстрах не такой продвинутый как миграционная служба, они на всех документах хотят видеть апостиль. И рычагов давления на них нет. А подать полный список документов нужно в течение года после рождения.