А как пограничник узнает, что папа резидент Кипра? Ребёнок с мамой, в паспортах турвизы, учится не на Кипре. Таких туристов тысячи каждый день на погранконтроле

Богатая фантазия. Приглашение может быть от кого угодно: дяди, дедушки, друга мамы, второго мужа мамы и т.п. Или вы думаете, в системе это тоже отражается?

Оформлял приглашение семье подруги моей дочери. Визу получал в том числе несовершеннолетний ребёнок. По вашей логике у него должны были попросить моё согласие на выезд из Кипра

Вы думаете, что пограничник видит скан приглашения? Даже если в системе есть отметка, что виза оформлена по приглашению резидента Кипра, не ясно, какое отношение приглашающий имеет к ребенку

А если ребенок въезжает на Кипр без визы? Отец резидент Кипра, а ребенок с мамой живёт например в Германии по внж+паспорт РФ. В таком случае тоже попросят разрешение от отца на выезд из Кипра?