Вы не о том спорите.
Разрешение просит консульство Кипра в РФ на этапе подачи на визу.
Вылеты и прилёты тут вообще ни при чём.

Вам для прилёта разрешение не нужно.
А для подачи в консульство на визу, если просят, подойдёт и скан. Приглашение же вы в скане подаёте.

Исходный вопрос был про другое 🤷‍♀
А так, ну разрешение делать быстро и дёшево.
Если всё равно делать для визы, то просто стоит сразу там же прописать и разрешение на обратный выезд с Кипра, чтобы 5 раз не вставать.