Гаагская конвенция ни при чем, она отменяет требование консульской легализации и как раз таки вводит апостиль как более упрощенную процедуру.
Апостиль на официальных документах РФ не требуется в силу Договора о правовой помощи между СССР и Кипром от 1984. Но он (как и Гаагская конвенция, собственно) распространяется только на *официальные* документы - т.е., документы, выданые/засвидетельствованые по установленной форме и скрепленные официальной печатью государственного учреждения или должностного лица.

Насчет аттестата - я не уверен, что школа/университет относятся к полномочным госучреждениям. Поэтому требование об апостилировании скорее правомерно в данном случае.