"по каким визам можно приехать на кипр"

Смотря где, когда у кого и с какими документами. Если повезет можно и за неделю открыть. А если не повезет - за два месяца.
А лучше поищите еще одного юриста, хотя бы из списка чата. Может дадут более позитивный прогноз.