Сегодня может освободиться слот в Греческое консульство на визу на завтра в 10:00.

По общим правилам - не раньше, чем за полгода до предполагаемой поездки.
С другой стороны - обычно виза выдается за 2 недели, но бывают затупы, апелляции и прочее. Поэтому, я бы подавался не позднее 1-1.5 месяца до поездки.

Обычно в начале и середине месяца.
Лучше всего самостоятельно регулярно мониторить в ожидаемые дни появления.

Австрийский слот и без "помогаек" нормально ловится.

Плохо.
Но греки и визу дают плохо.
(если очень нужен слот - то завтра в 10 должен быть)