Для любого транзита через UK надо иметь визу США, Канады, Австралии или Н.Зеландии. Если у вас 1 аэропорт, то транзит точно работает.

Если с выходом в город, то скорее всего вас не примут к перевозке ещё на первый рейс из Кипра

Вам это всё придётся объяснять на стойке регистрации. Решение по факту будут принимать работник авиакомпании, на которую у вас первый сегмент