https://cyprus.mid.ru/ru/consular-services/voprosy_zags/
3. Расторжение брака регистрируется только между гражданами России, хотя бы один из которых постоянно проживает в Республике Кипр (не имеет регистрации в Российской Федерации), по взаимному согласию супругов и при условии отсутствия несовершеннолетних детей:
- заявление
- заграничные (+ копии первых страниц) и внутренние паспорта (+ копии первых страниц и страниц с регистрацией)
- свидетельство о заключении брака (+ копия)
- консульский сбор см. тарифы оплачивается только наличными

вот тарифы
https://cyprus.mid.ru/ru/consular-services/tarify/

вся информация есть на сайте консульства

можно. знаю такие случаи. но подробности не подскажу.
вот вам из ссылок описание и список документов (если верно нужный вытащила)