Всегда дают до конца действия паспорта, но ждать придется очень долго.

Вроде сроки рассмотрения сейчас немного уменьшились, Кипр выдает 126 дней или что то вроде того, но это конечно не факт, что рассмотрят заявление в этом промежутке. Я уже жду 3 месяца.

Конечно нет, паспорт вы им не отдаете.

Попробуйте сходить в иммиграцию и узнать у кого именно находится ваш кейс.