- На всякий случай стоит написать заявление в полицию о потере паспорта
- внутренний и валидный паспорт РФ

можно выехать только в сторону РФ, документ называется "Свидетельство на возвращение в Российскую Федерацию"

Да, но могут возникнуть трудности с авиакомпаниями, лучше сначала обратиться к ним. Но оно работает только в одну сторону - в сторону России. Как приедете - его нужно будет сдать в течении 3х дней. В таком случае заказывать паспорт тут на Кипре не имеет особого смысла, т.к. вам нужен будет другой загран чтобы вернуться на Кипр.