На практике даже с доверенностью, сделанной в РФ, нельзя быть уверенным в положительном исходе :)
только присылать сначала образец (или наоборот просить прислать) и убеждаться, что такой документ примут. И то не всегда беспроблемно срабатывает. Вопрос есть ли ресурсы у того, кто пойдет в учреждение с этой доверенностью, решать эти проблемы.

Сумма зависит от сроков вашей поездки + билеты + отель. Стоимость отеля зависит от вашего бэкграунда. Если вы заявите хороший доход, то в хостел Британия не поверит.
Оценка заявителя на визу UK отличается от шенгена, просто денег на счету показать недостаточно. Они оценивают финансовую картинку целиком: доходы, расходы, свободный остаток, накопления, соотношение заявленной стоимости поездки к конкретно вашим цифрам и истории.

День вылета - не был на Кипре. День прилета - был на Кипре.

Поищите поиском. Не раз тут было