Данные по рейсу и регистрации пассажира должны остаться у авиакомпании - можно попробовать запрос сделать через email или на стойке регистрации в аэропорту. Авиакомпания точно подтвердит, каким рейсом она прилетела. Плюс штамп о вылете из Армении стоит ведь.

Также лучше объяснительное письмо заранее составить с её подписью, с указанием номера рейса, подробных данных пассажира, перемещения, визового статуса на Кипре и всех обстоятельств происшествия. Проще на месте будет сотрудникам объяснять.
Я почему-то уверен, что такое у них не впервые))