Документы медицинские собирайте. Только настоящие и правильно. Выписки из истории болезни и т.п. Случай должен быть действительно сообразный ситуации (условно говоря, ОРВИ - не основание). Официальные лицензии медучреждения не забудьте. Не уверен насчёт заверения в Консульском отделе Посольства Республики Кипр в Москве, но я бы попробовал. Потом - официальный перевод, пояснительное письмо и т.д. Как-то так.