Запрет на выезд будет, как минимум. И невозможность очного обучения в университете, насколько я знаю. Окончание школы - армия - университет, здесь такая цепочка у граждан. Если не рассматриваете службу в армии 14 мес для ребенка, то не регистрировать ребенка гражданином. Потом, когда-нибудь, если захочет и будут основания - будет сам подаваться как совершеннолетний. Тогда и сроки службы будут сильно другие (но всё равно будут).

Государственные, да, нужно было уточнить. Про частные не знаю.

Если речь про ребенка-гражданина, то все даже немного сложнее. Когда ему исполняется 16, нужно подать документы про него в "военкомат". Если этого не сделать, возможен штраф или тюрьма (часть V, пункт 27(6) вот тут https://www.cylaw.org/nomoi/enop/non-ind/2011_1_19/full.html). Есть альтернативная служба. Что будет, если просто уклоняться, я пока не знаю, мне стало лень весь закон читать. Но вы можете попробовать, там есть все ответы на ваши вопросы. Я просто перевожу браузером на английский и всё прекрасно читается.