Вероятнее всего, имеются в виду документы, которые вы подавали в муниципалитет перед регистрацией вашего брака на Кипре. Хотят убедиться, что до регистрации этого брака и вы, и ваш муж не имели препятствий для его заключения.
Возможно, на фиктивность так проверяют.

Сертификат об отсутствии препятствий для вступления в брак.

Ну сделает вам муниципалитет выписку - подайте её в immigration.

Этот документ, включая его название, в том числе тысячу раз фигурировал в обсуждениях в этом чате.

Ну попробуйте с ними поспорить :)

За исключением тех, что в копии не примут - тогда копии себе.

Не дотошная, а грамотная. Ибо, в случае чего, ответственность, штрафы, обязанность увезти вас обратно ближайшим рейсом - на перевозчике.